O pipo e a xerra de auga

Di a lenda, que non debe ser máis ca iso, unha lenda, que Blaise Pascal levou a cabo un experimento público no que aseguraba que sería capaz de facer estoupar un pipo de viño, dos de madeira de toda a vida, cunha xerra de auga. Evidentemente foi capaz. Para levar a cabo o experimento e facer estoupar o pipo, o que fixo foi fixar un tubo estreito na parte de arriba perfectamente selada na unión para que non vertese nada.

Todo isto acontece polo principio de Pascal (do que xa falamos coa prensa hidráulica), que di que a presión exercida en calquera parte dun fluído incompresible, dentro dun recipiente de paredes indeformables, é transmitida por igual en todas as direccións e en todos os puntos do fluído.

Para comezar, imos demostrar como se cumpre isto nun líquido:

A presión é a forza dividida pola superficie na que actúa:

P = F/S

Forza é a masa pola gravidade:

F = m · g

Queremos saber cal é a presión que exerce o líquido, e para iso podemos dicir que a masa é o volume pola densidade, e o volume é, se imaxinamos un cilindro de auga, a superficie pola altura:

F = m · g = V · d · g = S · h · d · g

Metemos a forza na fórmula da presión:

P = (S · h · d · g)/S

A superficie dividida por superficie vaise, e temos que a presión é:

P = d · h · g

Como observamos na fórmula, non depende da superficie, e si da gravidade, da densidade do líquido e da altura á que se encontre, e como dicimos que polo principio de pascal esta forza é repartida, podemos calcular a presión exercida por cada metro de tubo (densidade da auga de 1 kg/m³; redondeamos a gravidade a 10 m/s²):

P = 1 (kg/m³) · 1 m · 10 m/s² = 10 kg / (s² · m²) = 10 N/m² = 10 Pa

E se supoñemos que o pipo é grande e ten unhas dimensións de 1,20 m de diámetro medio por 1,50 m de altura podemos calcular a forza exercida por cada metro de tubo:
Lonxitude da circunferencia: S = 2 · π · r = 2 · 3,1416 · 0,60 = 3,77 m
Superficie das paredes: 3,77 m · 1,5 m = 5,66 m²
Forza exercida nas paredes: P = F / S; F = P · S = 10 N/m² * 5,66 m² = 56,55 N = 5,66 kg

Se o tubo é moi fino, poñamos 1 cm², cun litro de auga poderiamos encher ate 10 m de tubo, co que conseguiriamos unha forza de máis de 56 kg, o que podería supoñer que o pipo estoupe.

Fonte da imaxe.