O núcleo central

Se collemos unha barra recta e a dobramos, parte das fibras da barra estarán estirándose -traccionadas- e a outra parte encolléndose -comprimidas- quedando un plano con fibras neutras, que non estarán comprimidas nin traccionadas. Se ademais de dobrar, comprimimos forte, poderemos chegar a facer que todas as fibras estean comprimidas, aínda que unhas máis ca outras. Pois nesta entrada imos ver como calcular a tensión á que está sometido un punto concreto dunha sección transversal (corte perpendicular ao eixe lonxitudinal) dun elemento estrutural.

Para este cálculo, temos que partir dos esforzos axiles e flectores do elemento nesa sección calculados manualmente ou mediante unha aplicación informática (por exemplo o X Estructuras). Tomamos os valores dos esforzos e substituímos na fórmula xeral, se coñecemos o significado e o valor de cada un dos termos, a dificultade será minima:

σ_x: Tensión á que está sometido o punto.

P: Axil, carga aplicada.

A: Área da sección.

M: Momento flector nas direccións y e z respectivamente.
I: Momento de inercia nas direccións y e z.

z: Cota z do punto con orixe no baricentro da peza.

y: Cota y do punto con orixe no baricentro da peza.

Partindo de que unha forza non aplicada no baricentro, pode ser substituída por unha carga do mesmo valor e dirección aplicada no baricentro máis un momento, podemos empregar esta fórmula para achar a excentricidade máxima (é dicir, a distancia entre o baricentro e o punto de aplicación da forza) para que todas as fibras dunha sección cadrada estean comprimidas.

Para comezar, sabemos que "σ_x = 0", xa que é o límite; tamén tomamos o axil negativo, porque queremos que sexa compresión -isto é por convenio-. E para simplificar as operacións, calculamos cada unha das direccións por separado.

Tamén sabemos que o momento é igual á forza pola distancia, a excentricidade neste caso, "M_y = P * e_z", lembrade, unha forza non aplicada no baricentro..., e despois simplificamos:

Despexamos ez:

E agora substituímos os valores que coñecemos:
Área: A = b* h
Inercia: I_y = (b * h³) / 12
Distancia do punto extremo da sección, onde queremos que σ_x sexa 0: z = h / 2

Simplificando achamos a excentricidade e_z máxima para que a carga a compresión xenere soamente fibras comprimidas. Como respecto ao eixe y vai ser análgo, xa poñemos os resultados directamente:

A figura que queda é esta, a zona sombreada é na que poderemos aplicar a forza e coñécese co nome de núcleo central:

En resumo, que se aplico unha forza en compresión dentro dese rombo sombreado, todas as fibras traballarán a compresión. Se saio fora, haberá unha parte que traballará a tracción. A forma e os valores do núcleo variarán segundo a forma da peza:

As utilidades do núcleo central explicarémolas na LDK da semana próxima.