Valores das funcións trigonométricas

Falabamos o outro día das distintas funcións trigonométricas, e hoxe aproveitamos para explicar como obter os valores destas funcións nos cinco ángulos máis representativos: 0º, 30º, 45º, 60º e 90º.

É relativamente intuitivo reparar en que o coseno de 0º é 1, e que o seno é 0, mentres que no ángulo de 90º os valores invértense: o coseno é 0, e o seno é 1. Á hora de conseguir as tanxentes, como diciamos que a tanxente era a pendente da recta, nunha recta horizontal (0º), a pendente é 0, por tanto a tanxente é 0. Nun ángulo de 90º, a tanxente é ∞, porque lembramos que calquera número dividido entre 0, dá infinito.

Os ángulos de 30º e 60º tamén se complementan, e para achar o valor do coseno e do seno é moi sinxelo. Debuxamos un triángulo equilátero de lado 1 apoiado sobre a base. Se trazamos a altura (coincide coa bisectriz do ángulo superior) temos un triángulo rectángulo cun ángulo de 30º e o outro de 60, o cal ten unha hipotenusa de valor 1, e un cateto de lado 1/2 (0,50).

O valor de h (altura, non hipotenusa) será:

Grazas a estes valores, e a que o valor da hipotenusa é 1, podemos afirmar que:

Por outra banda, para calcular o valor destas operacións trigonométricas nun ángulo de 45º, precisamos saber o valor da diagonal do cadrado:

Agora, como os catetos son iguais, para obter o coseno e o seno, dividimos catetos entre hipotenusa:

Finalmente, como no ángulo de 45º o cateto oposto e o cateto contiguo son iguais, e a tanxente vén de dividir o cateto oposto entre o cateto contiguo e ambos son iguais, a tanxente ten valor 1.

Agardamos que, grazas a esta pequena explicación, a xente se dea conta de que se pode entender algo que, nun principio, parecía falto de explicación sinxela.

 

Imaxes: Vitutor.

Actualización: Como dixo Dorfun nun comentario, para construír a táboa, podemos seguir a seguinte regra mnemotécnica:
No seno comezamos escribindo 0, 1, 2, 3 e 4; dividímolos entre 2 e aplicamos raíz cadrada no numerador. No coseno, facemos o mesmo pero en orde inversa: 4, 3, 2, 1 e 0; dividímolo entre 2 e aplicamos raíz cadrada no numerador. Ao simplificar, obtemos os valores que mostramos arriba. Graciñas :).